Правильный игральный кубик подбросили дважды. Известно, что при первом броске выпало не менее 4 очков, и при этом больше, чем при втором броске. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков равна 7.
Показать решение
Шаг 1: Пространство элементарных исходов
При двух бросках кубика общее количество исходов: 6 × 6 = 36
Шаг 2: Исходы, удовлетворяющие условию
Обозначим это событие как A. Условия:
Первый бросок ≥ 4 (т.е. 4, 5 или 6)
Первый бросок > второго
Переберем все пары (x, y):
x = 4: (4, 1), (4, 2), (4, 3) — 3 исхода
x = 5: (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4) — 4 исхода
x = 6: (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5) — 5 исходов
Всего: 3 + 4 + 5 = 12 исходов
Шаг 3: Исходы, где сумма равна 7
Обозначим это событие как B.
Пары, дающие сумму 7: (1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1) — 6 исходов
Шаг 4: Пересечение событий A и B
Нужны пары, где одновременно:
первый ≥ 4
первый > второго
сумма равна 7
Проверим пары:
(4, 3): 4 ≥ 4 ✓, 4 > 3 ✓
(5, 2): 5 ≥ 4 ✓, 5 > 2 ✓
(6, 1): 6 ≥ 4 ✓, 6 > 1 ✓
Всего: 3 исхода
Шаг 5: Условная вероятность
По формуле условной вероятности:
Ответ: 1/4 = 0.25