Угол при большем основании равнобедренной трапеции равен . Найдите угол, который высота, проведённая из вершины меньшего основания, составляет с боковой стороной. Ответ укажите в градусах.
Показать решение
1) В равнобедренной трапеции углы при основании равны.
2) Сумма углов, прилежащих к одной боковой стороне, составляет .
3) Если один угол равен , то смежный с ним угол при другом основании равен .
4) Высота, проведённая из вершины тупого угла , падает на большее основание под прямым углом. В образовавшемся прямоугольном треугольнике острый угол при основании равен .
Тогда угол между высотой и боковой стороной равен .
Ответ:
Теория
1. Равнобедренная трапеция — это трапеция, в которой боковые стороны равны.
2. Свойства углов
1)Углы при каждом основании равны:
2) Сумма углов, прилежащих к боковой стороне, равна .
3) В равнобедренной трапеции углы при основании острые, а при верхнем основании — тупые (если трапеция не прямоугольная).
3. Высота трапеции
Высота трапеции — это перпендикуляр, опущенный из вершины одного основания на другое основание или его продолжение.
4. Угол между высотой и боковой стороной
При проведении высоты из вершины тупого угла (или острого, в зависимости от условия) образуется прямоугольный треугольник, в котором:
- Гипотенуза — боковая сторона трапеции.
- Один катет — высота трапеции.
- Второй катет — отрезок основания.
- Угол между боковой стороной и основанием известен (это угол трапеции при этом основании).
В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна .
Следовательно, угол между высотой и боковой стороной вычисляется как:
где — угол между боковой стороной и основанием (угол трапеции при этом основании).
5. Алгоритм нахождения угла между высотой и боковой стороной
1) Определить, какой угол трапеции известен (острый или тупой).
2) Найти угол, прилежащий к той же боковой стороне, используя свойство суммы углов:
3) Выбрать нужный угол — тот, который образует боковая сторона с основанием (острый угол трапеции, если высота опущена из вершины тупого угла, или наоборот).
4) Вычислить угол между высотой и боковой стороной: минус найденный угол.