Что такое рациональное неравенство?

 Это неравенство, содержащее дробно-рациональное выражение, где и числитель, и знаменатель являются многочленами.

Ключевые моменты при решении:

1) Область допустимых значений (ОДЗ)

- Знаменатель никогда не должен быть равен нулю
- Эти точки всегда выкалываются на числовой прямой

2) Критические точки

- Это нули числителя (где дробь равна нулю)
- Это нули знаменателя (где дробь не существует)
- Именно между этими точками знак дроби не меняется

3) Метод интервалов

- Отмечаем все критические точки на числовой прямой
- Определяем знак выражения на каждом интервале
- Выбираем нужные интервалы в соответствии со знаком неравенства

4) Включение границ

- При нестрогих неравенствах (≤ или ≥) нули числителя включаются в ответ (закрашенные точки)
- Нули знаменателя никогда не включаются (всегда выколотые точки)
- Проверка знакаДостаточно проверить знак на одном интервале
- При переходе через точку знак меняется, если кратность корня нечётная
- Если кратность чётная — знак не меняется

Типичные ошибки:
Забывают про ОДЗ
Неправильно включают/исключают граничные точки
Ошибаются при определении знака на интервалах
Не проверяют дискриминант квадратного трёхчлена