Что такое квадратичная функция

Квадратичная функция описывает зависимость, в которой одна величина изменяется пропорционально квадрату другой. Это одна из самых распространённых зависимостей в природе и технике: траектория брошенного тела, форма подвесного моста, оптимальная площадь при заданном периметре — всё это описывается квадратичной функцией.

График квадратичной функции — парабола

Парабола имеет характерную U-образную форму. Она может быть направлена вверх или вниз, в зависимости от того, положительный или отрицательный коэффициент стоит при старшем члене.

Вершина параболы

Вершина — это особая точка параболы:
Если парабола направлена вверх, вершина — это самая низкая точка (минимум функции)
Если парабола направлена вниз, вершина — это самая высокая точка (максимум функции)

Знание координат вершины позволяет быстро понять, где функция достигает своего наибольшего или наименьшего значения.

Ветви параболы

Парабола симметрична относительно вертикальной прямой, проходящей через её вершину. Это означает, что если вы знаете одну точку на параболе, то автоматически знаете и другую точку, симметричную ей.

Свободный член и пересечение с осью Y

Значение функции в нуле (то есть когда аргумент равен нулю) показывает, где график пересекает вертикальную ось координат. Это значение равно свободному члену в уравнении.

Как коэффициент влияет на форму

Чем больше по модулю коэффициент при квадратичном члене, тем «уже» и «острее» парабола. Чем меньше этот коэффициент, тем парабола «шире» и более пологая.