В кафе стояли трёхногие и четырёхногие табуретки. Официант пересчитал все ножки. Получилось 20 табуреток и 74 ножки. Сколько четырёхногих табуреток стояло в кафе?
Показать решение
Поскольку табуреток 20, будем считать от этого числа.
Если бы все табуретки были трёхногие, то ножек было бы
20 · 3 = 60.
Но ножек всего 74, то есть на 14 больше. Значит, среди табуреток было 14 четырёхногих.
14 · 4 + 6 · 3 = 74. Поэтому четырёхногих табуреток 14.
Ответ: 14.
Теория
В таких задачах нам даны два типа объектов (например, велосипеды с 2 и 3 колесами) и две общие суммы (всего объектов и всего колес).
Мы не знаем, сколько объектов каждого типа, но знаем, чем они отличаются.
Главная идея: Мы делаем смелое допущение, что все объекты относятся к одному типу (обычно к тому, у которого меньше деталей). А затем смотрим, насколько наш подсчёт не совпадает с реальностью.
Пошаговый алгоритм решения
Предположение. Допустим, что все объекты в задаче — это объекты первого типа (с меньшим количеством колёс/ног/цен).
Подсчёт «воображаемого» итога. Посчитайте, сколько всего колёс (или ног) получилось бы в этом случае.Формула: Всего объектов × Количество деталей у первого типа.
Поиск разницы. Сравните полученное число с тем, что дано в условии.Формула: Реальное число деталей - Воображаемое число деталей.
Эта разница показывает, сколько «лишних» колёс мы не учли.
Определение количества второго типа. Поймите, почему возникла разница. Она возникла потому, что мы посчитали объекты второго типа как объекты первого.Узнайте, на сколько деталей отличается один объект второго типа от первого (например, у трёхколёсного велосипеда на 1 колесо больше, чем у двухколёсного).
Разделите общую разницу (из шага 3) на разницу у одного объекта.
Формула: Разница из шага 3 / (Детали объекта 2 - Детали объекта 1).
Полученное число — это количество объектов второго типа.