Какую цифру надо поставить вместо , чтобы число делилось и на 8, и на 3?
Показать решение
1) Делимость на 8: число должно делиться на 8.
Проверяем варианты сотен: 032, 132, 232, 332, 432, 532, 632, 732, 832, 932.
Из них на 8 делятся: 032, 232, 432, 632, 832 (то есть ).
2) Делимость на 3: сумма цифр должна делиться на 3.
Из найденных цифр подходит только , потому что делится на 3.
Ответ: .
Теория
Признаки делимости (Как проверить по цифрам)
Это быстрые правила, которые позволяют определить делимость, не выполняя деление «в столбик».
🔹 По последней цифре (или цифрам)
Эти признаки работают, потому что 10, 100, 1000 и т.д. делятся на эти числа.
На 2: Число делится, если последняя цифра чётная (0,2,4,6,8).
На 5: Число делится, если последняя цифра 0 или 5.
На 10: Число делится, если последняя цифра 0.
На 4: Число делится, если число, образованное двумя последними цифрами, делится на 4 (или последние две цифры — нули).Пример: 1231612316 делится на 4, так как 16:4=4.
На 25: Число делится, если последние две цифры — 00, 25, 50 или75.
🔹 По сумме цифр
Эти признаки работают, потому что 10−1=9, 100−1=99 и т.д. делятся на 3 и 9.
На 3: Число делится, если сумма его цифр делится на 3.Пример: 519→5+1+9=15. Так как 15 делится на 3, то и 519 делится.
На 9: Число делится, если сумма его цифр делится на 9.Пример: 720→7+2+0=9. Делится на 9.