В школе 360 учеников. Все классы имеют одинаковое количество учеников. Сколько классов в школе, если известно, что в каждом классе больше 25, но меньше 40 учеников?
Показать решение
Разложим 360 на простые множители:
Нужно найти делитель в диапазоне 25-40:
2³ · 3 = 8 · 3 = 24 (не подходит, мало)
3² · 3 = 27 (подходит!)
2³ · 5 = 40 (не подходит, много)
Значит, в каждом классе: 3³ = 27 учеников. Количество классов: 360 : 27 = 360 : 27 = 12 классов
Ответ: 12
Теория
💡 Полезные признаки делимости (шпаргалка)
Чтобы быстрее раскладывать числа на множители, помни эти правила:
На 2: Число четное (оканчивается на 0, 2, 4, 6, 8).
На 3: Сумма цифр делится на 3 (например, 425 →→ 4+2+5=11 — не делится).
На 5: Оканчивается на 0 или 5.
На 9: Сумма цифр делится на 9.
На 10: Оканчивается на 0.
Важный нюанс: Единственность ответа
В большинстве школьных задач условие составлено так, что в указанный диапазон попадает только одно возможное число. Однако теоретически может быть ситуация, когда подходят два числа.
Пример: Число 60. Диапазон «от 10 до 20».Делители 60: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20...
В диапазон попадают 12 и 15.
В таких случаях в задаче обычно есть дополнительное условие или ответом может быть любой из вариантов (но в ВПР и контрольных обычно ответ единственный).
Совет для проверки
После того как нашел ответ, всегда делай обратную проверку:
Умножь количество групп на количество в группе. Должно получиться исходное число (5⋅85=425).
Проверь, попадает ли число в условие («85 больше 80 и меньше 100» — Да).