Угол B треугольника ABC равен 62°. Внешний угол при вершине A равен 138°. Найдите градусную меру внешнего угла при вершине C.
Показать решение
Внешний угол при A равен 138°, значит внутренний угол A:
Внешний угол треугольника равен сумме двух удалённых внутренних углов. Внешний угол при C равен сумме углов A и B:
Ответ: 104°.
Теория
1. Сумма углов треугольника
Сумма внутренних углов любого треугольника равна :
2. Равнобедренный треугольник
Если две стороны равны (боковые стороны), то углы при основании тоже равны.
Пример: если , то основание — , и
Верно и обратное: если два угла равны, то противоположные им стороны равны.
3. Смежные углы
Если два угла составляют развёрнутый угол (лежат на одной прямой), то их сумма равна .
Так связаны внутренний угол треугольника и внешний угол при той же вершине.
4. Внешний угол треугольника
Внешний угол образуется, если сторону треугольника продолжить за вершину.
Свойство: внешний угол равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним:
Его также можно найти как смежный к внутреннему углу при той же вершине:
Пример
В : , . Найти внешний угол при .
Углы при основании: .
Внешний угол при :