Даны треугольники ABC и ADC, причём точки B и D лежат по разные стороны от прямой AC. Углы ABC и ADC равны 60° и 70° соответственно. Найдите градусную меру угла BAD, если AB = AC = AD.
Показать решение
1. Так как , треугольник равнобедренный с основанием . При основании равны углы при основании:
2. Сумма углов треугольника :
3. Так как , треугольник равнобедренный с основанием :
4. Сумма углов треугольника :
5. Точки и лежат по разные стороны от прямой , поэтому угол складывается из и :
Ответ: 100.
Теория
1. Что дано и что искать
Треугольники и имеют общую сторону . Точки и лежат по разные стороны от прямой .
Условие означает, что оба треугольника равнобедренные:
• — с основанием (равны боковые и );
• — с основанием (равны боковые и ).
Обычно даны углы и , нужно найти .
2. Углы в равнобедренных треугольниках
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Обозначим , .
В :
В :
3. Почему угол BAD — это сумма
Точки и лежат по разные стороны от , поэтому лучи и «расходятся» через сторону . Угол между ними складывается из двух углов при вершине :
Подставляем и получаем готовую формулу:
4. Алгоритм решения
Шаг 1. По равенству боковых сторон запиши второй угол при основании в каждом треугольнике.
Шаг 2. Найди и через сумму углов треугольника.
Шаг 3. Сложи их — это и есть .
5. Пример
Пусть , , .
,
,
.
Проверка по формуле: .
6. На что обратить внимание
• Не путай угол при вершине () с углом при вершине в том же треугольнике.
• Условие « и по разные стороны от » важно: именно тогда углы и складываются, а не вычитаются.
• Если дан угол при основании, сразу запиши равный ему второй угол при основании — это экономит шаг.
• Для быстрой проверки можно использовать формулу .