У коллекционера есть новые и старые марки. Новых в 19 раз больше, чем старых. 2 новые марки отнесли к старым, и новых стало в 9 раз больше, чем старых. Сколько марок в коллекции?
Показать решение
1. Общее количество не меняется: часть объектов переходит из «большой» группы в «малую».
2. Пусть сначала в «малой» группе было объектов. Тогда в «большой» — , всего .
3. После изменения «малая» группа: , «большая»: . По условию .
4. Решаем: , откуда .
5. Всего: .
Ответ: 40.
Теория
Задачи этого типа — про две группы и постоянную сумму. Часть объектов переходит из одной группы в другую, но общее количество не меняется.
Шаг 1. Обозначьте малую группу через . Если больших в раз больше, то больших , всего .
Шаг 2. После изменения малая группа становится , большая — (если объектов перешло из большой группы в малую).
Шаг 3. Запишите новое отношение: , где — новый коэффициент «во сколько раз».
Шаг 4. Решите уравнение:
Связь с делимостью. Общее число делится на в первом состоянии и на во втором — удобно проверять ответ.
Фраза «в раз меньше» значит, что второе число в раз меньше первого, то есть первое = второе.