Количество решений

В зависимости от взаимного расположения прямых система может иметь:
- Единственное решение, если прямые пересекаются (определитель основной матрицы отличен от нуля).
- Ни одного решения, если прямые параллельны и не совпадают (система несовместна).
- Бесконечно много решений, если прямые совпадают (система неопределённа, уравнения пропорциональны).

 Алгоритм решения методом подстановки
Метод наиболее эффективен, когда одна переменная явно выражена через другую или имеет коэффициент ±1.

Выражение переменной.

Из одного из уравнений выразить одну переменную через другую. Целесообразно выбирать уравнение, где коэффициент при переменной равен 11 или −1−1, либо уравнение уже имеет вид x=…/ y=…

Подстановка. Заменить найденным выражением соответствующую переменную во втором уравнении. Получится уравнение с одной неизвестной.
Решение линейного уравнения. Выполнить эквивалентные преобразования: раскрыть скобки, привести подобные слагаемые, перенести члены с переменной в одну часть, числа — в другую. Найти значение первой переменной.
Нахождение второй переменной. Подставить найденное значение в выражение из шага 1. Вычислить значение второй переменной.

Запись ответа. Оформить результат в виде упорядоченной пары (x0;y0)(x0​;y0​).
Проверка (рекомендуется). Подставить найденную пару в исходную систему. Равенства должны обратиться в верные числовые тождества. Это исключает арифметические ошибки и подтверждает корректность преобразований.

Ключевые правила эквивалентных преобразований
 - При решении допустимы только преобразования, сохраняющие множество решений системы:
- Сложение или вычитание одного и того же выражения в обеих частях уравнения.
- Умножение или деление обеих частей уравнения на ненулевое число.
- Замена переменной на тождественно равное ей выражение (основа метода подстановки).
- Перестановка уравнений местами или умножение всего уравнения на константу не меняют решение системы.