1. Углы

Смежные углы имеют общую сторону, а две другие составляют прямую. Их сумма равна .

Вертикальные углы образуются при пересечении двух прямых. Вертикальные углы равны.

Развёрнутый угол равен , прямой — .

2. Треугольник

Сумма внутренних углов треугольника:

Треугольник не может иметь два прямых или два тупых угла.

Равнобедренный: две стороны равны → углы при основании равны.

Равносторонний: все стороны равны, все углы по . Это частный случай равнобедренного.

Прямоугольный: один угол . Стороны прямого угла — катеты, напротив прямого угла — гипотенуза (наибольшая сторона).

Сумма острых углов равна .

Если один острый угол равен , то и второй , катеты равны.

3. Внешний угол треугольника

Равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Со смежным внутренним в сумме даёт .

4. Медиана, биссектриса, высота

Медиана — отрезок от вершины к середине противоположной стороны.

Биссектриса — луч, делящий угол пополам.

Высота — перпендикуляр из вершины к прямой, содержащей противоположную сторону.

В равнобедренном треугольнике медиана, биссектриса и высота, проведённые к основанию, совпадают. Не любая медиана совпадает с биссектрисой.

Три медианы пересекаются в одной точке.

5. Параллельные прямые и секущая

Если , секущая , то:

— соответственные углы равны;

— накрест лежащие углы равны;

— сумма односторонних углов равна .

Обратные утверждения — признаки параллельности.

Через точку вне прямой проходит ровно одна прямая, параллельная данной.

Две прямые, перпендикулярные третьей, параллельны друг другу.

Как решать задания «Укажите номер верного утверждения»

1. Читайте каждое утверждение отдельно.

2. Вспоминайте определение или свойство.

3. Ищите контрпример к ложным (часто слова «любой», «всегда», «все»).

4. Верным обычно бывает ровно одно утверждение.