Параллельные прямые AB и CD пересекают прямую KN в точках E и F соответственно. Угол DFN равен . Найдите угол AEF.
Показать решение
Рассмотрим прямые AB и CD и секущую KN. По условию .
Нам дан .
Найдем .
иявляютсявертикальными. Следовательно:
Рассмотрим . Они являются внутренними односторонними углами при параллельных прямых AB и CD и секущей KN.
Сумма внутренних односторонних углов равна :
Подставим известное значение:
Ответ: .
Теория
Углы при параллельных прямых
ВЕРТИКАЛЬНЫЕ УГЛЫ
При пересечении двух прямых образуются две пары вертикальных углов.
Свойство: Вертикальные углы равны.
Если прямые AB и CD пересекаются в точке O, то: ∠AOC = ∠BOD и ∠AOD = ∠BOC
СМЕЖНЫЕ УГЛЫ
Два угла называются смежными, если у них одна сторона общая, а две другие являются продолжением одна другой.
Свойство: Сумма смежных углов равна 180°.
УГЛЫ ПРИ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПРЯМЫХ И СЕКУЩЕЙ
Пусть прямые a || b, а прямая c — секущая.
a) Соответственные углы
Углы, расположенные по одну сторону от секущей и по одну сторону от параллельных прямых.
Признак параллельности: Если соответственные углы равны, то прямые параллельны.
Свойство: Если прямые параллельны, то соответственные углы равны.
b) Накрест лежащие углы
Углы, расположенные по разные стороны от секущей и между параллельными прямыми.
Признак параллельности: Если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
Свойство: Если прямые параллельны, то накрест лежащие углы равны.
c) Односторонние углы
Углы, расположенные по одну сторону от секущей и между параллельными прямыми.
Признак параллельности: Если сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.
Свойство: Если прямые параллельны, то сумма односторонних углов равна 180°.