1. Что такое корень уравнения

Корень уравнения — это значение переменной, при котором левая и правая части уравнения становятся равными.

Например, если при x = 3 уравнение выполняется, то 3 — корень этого уравнения.

2. Какие уравнения встречаются в таких заданиях

Обычно это линейные уравнения с одной переменной, часто со скобками:

2(4 + 3x) = −x − 13

После раскрытия скобок и упрощения получается уравнение вида ax + b = cx + d.

3. Алгоритм решения

1. Раскрыть скобки, если они есть.
2. Перенести все члены с x в одну часть уравнения.
3. Перенести все числа в другую часть.
4. При переносе через знак «=» менять знак на противоположный.
5. Упростить обе части.
6. Разделить обе части на коэффициент при x.
7. Найти значение x.
8. Проверить ответ, подставив его в исходное уравнение.

4. Раскрытие скобок

Чтобы раскрыть скобки, нужно умножить каждый член внутри скобки на число перед скобкой:

a(b + cx) = ab + acx

Пример:

2(4 + 3x) = 2 · 4 + 2 · 3x = 8 + 6x

5. Перенос членов из одной части в другую

При переносе через знак «=» знак меняется на противоположный:

• + становится −
• − становится +

Пример:

8 + 6x = −x − 13

6x + x = −13 − 8

7x = −21

6. Полное решение типового примера

Найдите корень уравнения 2(4 + 3x) = −x − 13.

1) Раскроем скобки:

8 + 6x = −x − 13

2) Перенесём x влево, числа вправо:

6x + x = −13 − 8

7x = −21

3) Разделим на 7:

x = −3

4) Проверка:

2(4 + 3 · (−3)) = 2(4 − 9) = 2 · (−5) = −10

−(−3) − 13 = 3 − 13 = −10

Левая и правая части равны, значит ответ верный.

Ответ: −3.

7. Работа с отрицательными числами

• минус на минус даёт плюс;
• при сложении отрицательных чисел результат тоже отрицательный;
• если x = −4, то −x = 4.

Пример:

−(−4) = 4

−13 − 8 = −21