В ромбе диагонали пересекаются в точке . Из точки опущен перпендикуляр на сторону . Найдите тупой угол ромба, если . Ответ дайте в градусах.
Показать решение
Диагонали ромба перпендикулярны, поэтому
Угол составлен из прямого угла между диагоналями и угла :
Рассмотрим прямоугольный треугольник (, прямой угол при ):
Диагональ ромба является биссектрисой его углов, поэтому угол ромба при вершине равен
Это острый угол ромба. Смежный с ним угол — тупой:
Требуется тупой угол: .
Ответ: 100.
Теория
Свойства ромба, нужные в этих задачах:
- диагонали ромба перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам;
- каждая диагональ является биссектрисой углов ромба;
- сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна (острый + тупой).
Типовой ход решения:
- из данного угла «через диагональ» вычесть — получить угол между диагональю и перпендикуляром;
- в прямоугольном треугольнике (перпендикуляр к стороне) найти угол при вершине ромба;
- удвоить его (биссектриса) — получить острый угол ромба;
- тупой угол: минус острый.