Категория задач. Дан равнобедренный треугольник с основанием и боковыми сторонами . Из вершин основания проведены биссектрисы углов; нужно найти отрезок, соединяющий точки пересечения этих биссектрис с боковыми сторонами.

1. Теорема о биссектрисе. Биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам.

Если в треугольнике проведена биссектриса на , то

2. Что получается в равнобедренном треугольнике. Пусть , . Биссектриса из пересекает в точке , биссектриса из пересекает в точке . Тогда

Важно: отрезки от вершины до точек и равны.

3. Подобие. Треугольник (или ) равнобедренный с вершиной и имеет общий угол с исходным треугольником . Поэтому

Коэффициент подобия:

4. Искомая длина. Сторона, параллельная основанию (в смысле соответствующей стороны при подобии), находится так:

5. Рабочая формула. Если боковые стороны равны , основание равно , то

Имеет смысл только при выполнении неравенства треугольника: (и , ).