На сторонах AB и BC параллелограмма ABCD отмечены точки M и N соответственно. Известно, что AM : MB = 1 : 4, а BN : NC = 2 : 3. Найдите площадь треугольника MND, если площадь параллелограмма ABCD равна 250
.
Показать решение
1. Определим площади треугольников через доли сторон}
Пусть площадь параллелограмма
Заметим соотношения сторон:
Стороны параллелограмма CD = AB и AD = BC.
2. Вычислим площади трех «отсекаемых» треугольников
1. Треугольник
Его основание , а сторона AD = BC.
2. Треугольник
3. Треугольник
3. Найдем площадь треугольника MND
Площадь искомого треугольника равна площади параллелограмма минус площади трех найденных треугольников:
Ответ: 110