Дана треугольная пирамида с вершиной в точке . Треугольник равносторонний с центром в точке . Отрезок перпендикулярен плоскости основания. Известно, что , а . Найдите расстояние от точки до плоскости .
Показать решение
Расстояние от точки до плоскости равно длине перпендикуляра .
Точка — центр равностороннего треугольника , поэтому отрезок является радиусом описанной окружности треугольника :
Так как перпендикулярен плоскости основания, . В прямоугольном треугольнике по теореме Пифагора
Ответ: .
Теория
Угол между скрещивающимися прямыми равен углу между пересекающимися прямыми, соответственно параллельными данным.
В прямоугольном параллелепипеде с квадратным основанием диагональ верхней грани параллельна диагонали основания .
В равнобедренном треугольнике косинус угла при вершине:
где — основание, — боковая сторона.