Каждый из 50 покупателей купил хотя бы один из двух товаров. Известно, что 27 человек купили чай, а 32 — кофе. Сколько покупателей купили оба товара?
Показать решение
Пусть — множество тех, кто относится к первому признаку, — ко второму. По условию каждый из человек относится хотя бы к одному из множеств, поэтому
Известно, что
По формуле включений-исключений
откуда
Ответ: .
Теория
Формула включений-исключений для двух множеств:
Если каждый из элементов принадлежит хотя бы одному из двух множеств, то , и число общих элементов равно
Смысл формулы: при сложении и общие элементы учтены дважды, поэтому их нужно вычесть один раз.