Найдите , если и .
Показать решение
По условию угол лежит в третьей четверти:
Следовательно, в третьей четверти тангенс и котангенс положительны, а синус и косинус отрицательны.
Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством:
Так как в третьей четверти синус отрицателен, то . Значит,
Найдём тангенс:
Ответ: .
Теория
Основное Тождество:
Определения:
Связь с тангенсом / котангенсом:
Знаки по четвертям (для ):
• I : все «+»;
• II : , остальные «−»;
• III : и «+», и «−»;
• IV : , остальные «−».
Алгоритм: 1) определение четверти и признаков; 2) найти недостающие / ; 3) вычислить искую функцию.