Укажите верное утверждение для каждого числа.
ЧИСЛА
А)
Б)
В)
УТВЕРЖДЕНИЯ
1) Число больше единицы.
2) Число меньше, чем 0,5.
3) Число больше, чем 0,5, но меньше, чем 1
В таблице под каждой буквой укажите номер утверждения.
Показать решение
А)
Сравним дробь
Так как 7 меньше 7,5, то < , следовательно:
< 0,5
Ответ: 2 - число меньше, чем 0,5
Б)
Сравним числитель и знаменатель дроби:
9 > 8
Так как числитель больше знаменателя, дробь больше единицы:
> 1
Ответ: 1 - число больше единицы
В)
Сравним дробь с 0,5 = :
Так как 11 > 10, то > , следовательно:
> 0,5
При этом < 1 (так как числитель меньше знаменателя).
Итак: 0,5 < < 1
Ответ: 3 - число больше, чем 0,5, но меньше, чем 1
Ответ: А-2, Б-1, В-3
Теория
Как сравнивать дробь с 0,5, 1 и 2
Дробь показывает, сколько частей взяли из целого. Чтобы выбрать верное утверждение, не обязательно переводить дробь в десятичную запись — достаточно сравнить числитель и знаменатель.
1. Сравнение с единицей (1)
Если числитель меньше знаменателя, дробь меньше 1.
Пример: — числитель 7 меньше 10, значит дробь меньше 1.
Если числитель больше знаменателя, дробь больше 1.
Пример: — числитель 11 больше 8, значит дробь больше 1.
Если числитель равен знаменателю, дробь равна 1.
Пример: .
2. Сравнение с половиной (0,5)
Число 0,5 — это половина целого. Для дроби половина целого — это (или половина знаменателя).
Если числитель меньше половины знаменателя, дробь меньше 0,5.
Пример: — половина от 9 равна 4,5. Числитель 2 меньше 4,5, значит дробь меньше 0,5.
Если числитель больше половины знаменателя, но меньше самого знаменателя, дробь больше 0,5, но меньше 1.
Пример: — половина от 10 равна 5. Числитель 7 больше 5, но меньше 10.
3. Сравнение с двойкой (2)
Число 2 — это два целых. Для дроби два целых записываются как , то есть числитель должен быть равен удвоенному знаменателю.
Если числитель больше знаменателя, но меньше удвоенного знаменателя, дробь больше 1, но меньше 2.
Пример: — числитель 9 больше 5, но меньше 10 (а 10 = 2 × 5).
Если числитель больше удвоенного знаменателя, дробь больше 2.
Пример: — 2 × 6 = 12. Числитель 17 больше 12, значит дробь больше 2.
4. Алгоритм решения задания
Шаг 1. Посмотри на дробь: сравни числитель и знаменатель — дробь меньше 1, равна 1 или больше 1?
Шаг 2. Если дробь меньше 1 — найди половину знаменателя и сравни с числителем (меньше 0,5 или больше 0,5).
Шаг 3. Если дробь больше 1 — сравни числитель с удвоенным знаменателем (меньше 2 или больше 2).
Шаг 4. Выбери подходящее утверждение.
5. Таблица-памятка
Дробь меньше 0,5 → числитель < половины знаменателя.
Дробь больше 0,5, но меньше 1 → половина знаменателя < числитель < знаменатель.
Дробь больше 1, но меньше 2 → знаменатель < числитель < 2 × знаменатель.
Дробь больше 2 → числитель > 2 × знаменатель.
6. Пример полного разбора
Дробь :
— числитель 5 больше знаменателя 3 → дробь больше 1;
— 2 × 3 = 6, числитель 5 меньше 6 → дробь меньше 2;
— значит, дробь больше 1, но меньше 2.