За первый час велосипедист проехал четвёртую часть всего пути, за второй — третью часть. После остановки ему осталось проехать ещё 20 км. Сколько километров составляет весь путь?
Показать решение
Весь путь — 1 целая.
Шаг 1. Найдём, какую часть пути велосипедист проехал за два часа. Приведём к общему знаменателю:
Шаг 2. Найдём оставшуюся часть пути:
Шаг 3. По условию пути = 20 км. Найдём весь путь:
Проверка: , , . Верно.
Ответ: 48 км.
Теория
ЗАДАЧИ НА НАХОЖДЕНИЕ ЦЕЛОГО ПО ЕГО ЧАСТЯМ
🔹 Что это за задачи?
В условии даны доли (обыкновенные дроби) от какого-то целого и конкретное число, которое осталось. Нужно найти всё целое (весь путь, все детали, весь урожай и т.д.).
🔹 Главное правило
Сумма всех известных частей + остаток = целое. Именно на этом строится уравнение.
🔹 Пошаговый алгоритм решения
1) Обозначьте всё целое буквой x.
2) Запишите каждую дробную часть через x: • 1/4 от целого → x/4 • 1/3 от целого → x/3 • 2/5 от целого → 2x/5
3) Составьте уравнение: сложите все дроби и числовой остаток, приравняйте к x.
4) Решите уравнение:
• приведите дроби к общему знаменателю
• перенесите все слагаемые с x в одну часть, числа — в другую
• найдите x
5) Запишите ответ, обязательно указав единицы измерения.
🔹 Частые ошибки
✗ Забыли добавить остаток в уравнение.
✗ Неправильно привели дроби к общему знаменателю.
✗ Перепутали: делили целое на дробь вместо умножения (в этом типе задач это не требуется).
✗ Написали ответ без единиц измерения.
🔹 Полезный совет Нарисуйте отрезок, разделите его на части согласно дробям из условия и подпишите известный остаток. Визуальная схема сразу покажет, какая доля целого соответствует числу, и поможет быстро проверить логику уравнения.