Турист в первый день прошёл пятую часть всего маршрута, во второй день — четверть маршрута. После этого ему осталось пройти 22 км. Какова длина всего маршрута?
Показать решение
Пусть длина всего маршрута равна x км.
В первый день турист прошёл км.
Во второй день турист прошёл км.
После двух дней ему осталось пройти 22 км.
Составим уравнение, исходя из того, что сумма пройденных частей и остатка равна всему маршруту:
Перенесём дроби в одну сторону:
Приведём дроби в левой части к общему знаменателю (20):
Умножим обе части уравнения на 20:
Перенесём 20x в левую часть:
Разделим обе части на -11:
Ответ: 40.
Теория
ЗАДАЧИ НА НАХОЖДЕНИЕ ЦЕЛОГО ПО ЕГО ЧАСТЯМ
🔹 Что это за задачи?
В условии даны доли (обыкновенные дроби) от какого-то целого и конкретное число, которое осталось. Нужно найти всё целое (весь путь, все детали, весь урожай и т.д.).
🔹 Главное правило
Сумма всех известных частей + остаток = целое. Именно на этом строится уравнение.
🔹 Пошаговый алгоритм решения
1) Обозначьте всё целое буквой x.
2) Запишите каждую дробную часть через x: • 1/4 от целого → x/4 • 1/3 от целого → x/3 • 2/5 от целого → 2x/5
3) Составьте уравнение: сложите все дроби и числовой остаток, приравняйте к x.
4) Решите уравнение:
• приведите дроби к общему знаменателю
• перенесите все слагаемые с x в одну часть, числа — в другую
• найдите x
5) Запишите ответ, обязательно указав единицы измерения.
🔹 Частые ошибки
✗ Забыли добавить остаток в уравнение.
✗ Неправильно привели дроби к общему знаменателю.
✗ Перепутали: делили целое на дробь вместо умножения (в этом типе задач это не требуется).
✗ Написали ответ без единиц измерения.
🔹 Полезный совет Нарисуйте отрезок, разделите его на части согласно дробям из условия и подпишите известный остаток. Визуальная схема сразу покажет, какая доля целого соответствует числу, и поможет быстро проверить логику уравнения.