На клетчатой бумаге со стороной клетки 1 см нарисована фигура. Найди площадь этой фигуры. Ответ дай в сантиметрах.
Показать решение
Площадь на клетчатой бумаге можно найти, посчитав клетки или разбив фигуру на прямоугольники.
Разобьём фигуру на три прямоугольника:
Шаг 1. Верхний прямоугольник: ширина 4 см, высота 2 см.
Шаг 2. Средний прямоугольник (перемычка): ширина 2 см, высота 3 см.
Шаг 3. Нижний прямоугольник: ширина 4 см, высота 1 см.
Шаг 4. Сложим площади всех частей:
Проверка: можно посчитать клетки — в фигуре 18 клеток по 1 см².
Ответ: 18 см².
Теория
1. Метод «Разрезания» (Самый надежный)
Разбейте сложную фигуру на простые геометрические фигуры: прямоугольники и треугольники.
1) Посчитайте площадь каждого кусочка отдельно ().
2) Для треугольника, который занимает половину клетки или несколько клеток по диагонали, используйте формулу:
3) Сложите все полученные площади.
2. Метод «Достраивания» (Метод вычитания)
Если фигура очень «зубастая», проще рассмотреть её как часть большого прямоугольника.
1) Мысленно дорисуйте фигуру до большого прямоугольника, который вмещает её целиком.
2) Посчитайте площадь этого большого прямоугольника.
3) Посчитайте площадь «пустых» мест (вырезанных уголков) внутри этого большого прямоугольника.
4) Вычтите пустоты из общей площади
3. Метод подсчета клеток (Для простых фигур)
1) Целые клетки: Просто посчитайте их количество.
2) Половинки: Если видите треугольник, который ровно разрезает клетку по диагонали, считайте его за 0,5. Две такие половинки дают одну целую клетку.
3) Сложные части: Если треугольник больше половинки, лучше используйте формулу площади треугольника или метод разрезания.