В треугольнике ABC наибольшая сторона — AC. Проведены медиана BM и высота BH. Дано: BC = BM, CH = 15. Найдите AC.
Показать решение
1. — середина , значит .
2. Так как , треугольник равнобедренный с основанием .
Высота к прямой — это высота к основанию , поэтому — середина :
3. На стороне точки идут так: — — — .
4. Из находим .
Ответ: 60.
Теория
1. Обозначения
— медиана ⇒ — середина .
— высота ⇒ , .
2. Если BC = BM
Треугольник BCM равнобедренный. H — середина MC. Порядок на AC: A — M — H — C.
3. Если AB = BM
Треугольник ABM равнобедренный. H — середина AM. Порядок: A — H — M — C.
4. Алгоритм
а) Отметь середину M.
б) Определи равнобедренный треугольник (BCM или ABM).
в) Найди положение H на AC.
г) Запиши отрезки через AC и найди искомую длину.