Товар А дороже товара Б, но дешевле товара В. Товар Г не дешевле Б. Укажите номера истинных утверждений.
1) Товары В и Б одной цены.
2) Среди указанных товаров нет никого дешевле Б.
3) Товар В дороже Б.
4) Товары В и А одной цены.
Показать решение
1. Запишем условие в виде цепочки (слева — дешевле, справа — дороже):
(по цене).
Товар Г может стоить столько же, сколько Б, или дороже.
2. Проверим утверждения:
1) Товары В и Б одной цены — ложно. В дороже Б.
2) Среди указанных товаров нет никого дешевле Б — истинно. Б — самый дешёвый, Г не дешевле Б.
3) Товар В дороже Б — истинно. Следует из цепочки.
4) Товары В и А одной цены — ложно. А дешевле В.
Ответ: 2, 3.
Теория
1. Ключевое свойство: транзитивность
В основе всех таких задач лежит математическое правило:
Если A < B и B < C, то обязательно A < C.
Это позволяет выстраивать цепочки даже между объектами, которые в условии напрямую не сравнивались.
2. Пошаговый алгоритм
- Выдели объекты (сборные, люди, предметы и т.д.).
- Переведи каждое предложение в неравенство. Используй одно направление записи (например, слева направо = от меньшего к большему).
Пример: Испания < Швеция, Россия > Швеция → Испания < Швеция < Россия.
- Склей цепочку, подставляя общие звенья.
- Проверь утверждения из задания, сверяясь с итоговой цепочкой.
Если между двумя объектами нельзя выстроить путь через третьих → связь неизвестна (в задачах этого типа цепочка обычно полная).
📝 3. Как правильно записывать
Используй сокращения: И, Ш, Р, Ф.
Фиксируй одно направление стрелок: → (меньше) или ← (больше). Не смешивай в одном решении.
Удобнее писать: И < Ш < Р и Ф < Р. Тогда полная цепочка: И < Ш < Р, Ф < Р. Если между Ф и Ш связи нет — это видно сразу.