Катя младше Тани, но старше Даши. Ксюша не младше Даши. Укажите номера истинных утверждений.
1. Таня и Даша одного возраста.
2. Среди указанных девочек нет никого младше Даши.
3. Таня старше Даши.
4. Таня и Катя одного возраста.
Показать решение
Из условия: Таня > Катя > Даша и Ксюша ≥ Даша.
1. Ложно: Таня старше Даши.
2. Истинно: Даша — самая младшая (Ксюша не младше неё).
3. Истинно: Таня > Катя > Даша.
4. Ложно: Таня старше Кати.
Ответ: 2 и 3.
Теория
1. Ключевое свойство: транзитивность
В основе всех таких задач лежит математическое правило:
Если A < B и B < C, то обязательно A < C.
Это позволяет выстраивать цепочки даже между объектами, которые в условии напрямую не сравнивались.
2. Пошаговый алгоритм
- Выдели объекты (сборные, люди, предметы и т.д.).
- Переведи каждое предложение в неравенство. Используй одно направление записи (например, слева направо = от меньшего к большему).
Пример: Испания < Швеция, Россия > Швеция → Испания < Швеция < Россия.
- Склей цепочку, подставляя общие звенья.
- Проверь утверждения из задания, сверяясь с итоговой цепочкой.
Если между двумя объектами нельзя выстроить путь через третьих → связь неизвестна (в задачах этого типа цепочка обычно полная).
📝 3. Как правильно записывать
Используй сокращения: И, Ш, Р, Ф.
Фиксируй одно направление стрелок: → (меньше) или ← (больше). Не смешивай в одном решении.
Удобнее писать: И < Ш < Р и Ф < Р. Тогда полная цепочка: И < Ш < Р, Ф < Р. Если между Ф и Ш связи нет — это видно сразу.