В равнобедренном треугольнике с основанием угол при вершине в раза меньше угла при основании. Найдите углы треугольника.
Показать решение
Пусть угол при вершине равен . Тогда каждый угол при основании равен .
Составим уравнение:
Углы при основании:
Ответ: , , .
Теория
1. Сумма углов треугольника
Сумма внутренних углов любого треугольника равна :
2. Равнобедренный треугольник
Если две стороны равны (боковые стороны), то углы при основании тоже равны.
Пример: если , то основание — , и
Верно и обратное: если два угла равны, то противоположные им стороны равны.
3. Смежные углы
Если два угла составляют развёрнутый угол (лежат на одной прямой), то их сумма равна .
Так связаны внутренний угол треугольника и внешний угол при той же вершине.
4. Внешний угол треугольника
Внешний угол образуется, если сторону треугольника продолжить за вершину.
Свойство: внешний угол равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним:
Его также можно найти как смежный к внутреннему углу при той же вершине:
Пример
В : , . Найти внешний угол при .
Углы при основании: .
Внешний угол при :