В треугольнике на стороне отметили произвольную точку . В треугольнике провели биссектрису . В треугольнике построили высоту . Угол равен , . Найдите .
Показать решение
Так как лежит на , углы и смежные:
Биссектриса делит пополам, высота перпендикулярна , а . При данных условиях треугольник равнобедренный с основанием , поэтому:
Ответ: 12.
Теория
1. Сумма углов треугольника
Сумма внутренних углов любого треугольника равна :
Если известны два угла, третий находят вычитанием из .
2. Биссектриса угла
Биссектриса делит угол на две равные части. Если биссектриса проведена из вершины , то:
3. Смежные углы
Если точка лежит на отрезке , то углы и — смежные, их сумма равна :
4. Высота треугольника
Высота — это отрезок, проведённый из вершины перпендикулярно противоположной стороне (или её продолжению). Если — высота в треугольнике , то .
5. Равнобедренный треугольник
Если два угла треугольника равны, то равны и стороны, лежащие напротив этих углов. Если треугольник равнобедренный с основанием , то: