На первом поле собрали по 35 центнеров пшеницы с каждого гектара; на втором – по 42 центнера, а на третьем – по 38 центнеров. Площадь первого поля равна 30 га; второго – 45 га; третьего – 25 га. Сколько центнеров пшеницы собрали в среднем с одного гектара на всех трёх полях?
Показать решение
1) Всего пшеницы: 35×30 + 42×45 + 38×25 = 1050 + 1890 + 950 = 3890 ц
2) Общая площадь: 30 + 45 + 25 = 100 га
3) Средняя урожайность: 3890 ÷ 100 = 38,9 ц/га
Теория
Среднее взвешенное простыми словами
Что это такое?
Представьте, что вы хотите узнать средний урожай со всех полей. Но поля разные по размеру! Если просто сложить урожайность и разделить на количество полей, получится неправильно.
Большое поле даёт больше огурцов, чем маленькое. Поэтому его нужно учитывать сильнее. Это и есть «вес» — насколько важно каждое значение.
Простой пример
Ситуация:
Маленькое поле (1 га) дало 100 кг с гектара
Большое поле (9 га) дало 200 кг с гектара
Неправильно: (100 + 200) ÷ 2 = 150 кг/га
Так мы посчитали, будто поля одинаковые.
Правильно:
С малого поля собрали: 100 × 1 = 100 кг
С большого поля: 200 × 9 = 1800 кг
Всего: 1900 кг с 10 гектаров
Среднее: 1900 ÷ 10 = 190 кг/га
Видите разницу? 150 или 190 — это очень по-разному!
Как решать такие задачи?
Запомните простой алгоритм:
- Умножьте каждое значение на его размер (площадь, количество, расстояние)
- Сложите все результаты — это общий урожай (или что там у вас)
- Сложите все размеры (площади, количества)
- Разделите общее количество на общий размер