Число M при делении на 5 даёт остаток 2. Какой остаток при делении на 5 даст число с?
Показать решение
1) Мы знаем, что если M делить на 5, то остаток будет 2.
2) Мы можем подставить это значение (остаток 2) прямо в выражение вместо M, чтобы узнать, какой остаток получится у результата.
3) Вычисляем Возводим в куб: .
4) Число 10 делится на 5 без остатка, значит его остаток равен 0.
5) Складываем: 1 + 0 = 1.
6) Число 1 меньше делителя (5), поэтому оно само и является остатком.
Ответ: 1.
Теория
Суть таких задач кроется в том, что при делении на определенное число все остальные числа "ведут себя" одинаково, если имеют одинаковый остаток. Представьте, что вы смотрите только на последнюю цифру числа или на стрелку часов.
Когда мы выполняем действия (сложение, вычитание, умножение, возведение в степень) над числами, остаток от результата зависит только от остатков исходных чисел. Не важно, какие это были большие числа — 14, 23 или 1005, если при делении на 9 они все дают остаток 5, то и результат их возведения в квадрат будет иметь один и тот же остаток.
Поэтому алгоритм решения всегда прост:
1) Замените исходное неизвестное число на его остаток.
2) Выполните все арифметические действия, указанные в условии, с этим маленьким числом.
3) Если получившееся число больше делителя, разделите его еще раз, чтобы найти финальный остаток.