Число T даёт остаток 2 от деления на 5. Какой остаток от деления на 5 даёт число ?
Показать решение
1) Мы знаем, что если T делить на 5, то остаток будет 2.
2) Мы можем подставить это значение (остаток 2) прямо в выражение вместо T, чтобы узнать, какой остаток получится у результата.
3) Вычисляем:
.4) Число 9 больше делителя (5), поэтому делим 9 на 5. Получаем остаток 4 (так как).
Ответ: 4.
Теория
Суть таких задач кроется в том, что при делении на определенное число все остальные числа "ведут себя" одинаково, если имеют одинаковый остаток. Представьте, что вы смотрите только на последнюю цифру числа или на стрелку часов.
Когда мы выполняем действия (сложение, вычитание, умножение, возведение в степень) над числами, остаток от результата зависит только от остатков исходных чисел. Не важно, какие это были большие числа — 14, 23 или 1005, если при делении на 9 они все дают остаток 5, то и результат их возведения в квадрат будет иметь один и тот же остаток.
Поэтому алгоритм решения всегда прост:
1) Замените исходное неизвестное число на его остаток.
2) Выполните все арифметические действия, указанные в условии, с этим маленьким числом.
3) Если получившееся число больше делителя, разделите его еще раз, чтобы найти финальный остаток.