Боковые стороны и прямоугольной трапеции равны соответственно 40 и 41. Биссектриса угла проходит через середину стороны . Найдите площадь трапеции.
Показать решение
Прямоугольная трапеция : , — высота. Наклонная боковая .
Обозначим (нижнее основание), (верхнее). Разность оснований — горизонтальный катет прямоугольного треугольника с гипотенузой 41 и катетом 40:
Середина — точка . Биссектриса угла проходит через .
Из свойства биссектрисы (координатный метод: , , ) получаем:
Площадь трапеции:
Ответ: 820.
Теория
Прямоугольная трапеция — трапеция с прямым углом. Одна боковая сторона перпендикулярна основаниям и является высотой .
Если наклонная боковая образует с разностью оснований прямоугольный треугольник, то
Если биссектриса угла при нижнем основании (у наклонной стороны) проходит через середину высоты, то
Площадь: