Боковые стороны и прямоугольной трапеции равны соответственно 36 и 39. Биссектриса угла проходит через середину стороны . Найдите площадь трапеции.
Показать решение
Прямоугольная трапеция : , — высота. Наклонная боковая .
Пусть (нижнее основание), (верхнее), причём . Опустим перпендикуляр на . Тогда , , и
Середина — точка . Продолжим биссектрису угла за точку до пересечения с продолжением в точке .
Так как , получаем , откуда . Значит,
Кроме того, (накрест лежащие), а — биссектриса, поэтому . Тогда равнобедренный:
Из системы , :
Площадь трапеции:
Ответ: 702.
Теория
Прямоугольная трапеция — трапеция с прямым углом. Одна боковая сторона перпендикулярна основаниям и является высотой .
Если наклонная боковая образует с разностью оснований прямоугольный треугольник, то
Если биссектриса угла при нижнем основании (у наклонной стороны) проходит через середину высоты, то
Площадь: