Одно из натуральных чисел на 6 больше второго, а их произведение равно 187. Найдите эти числа.
Показать решение
Пусть второе число равно x, тогда первое равно x + 6.
Составим уравнение:
Найдём дискриминант:
Значит, второе число равно 11, а первое:
Ответ: 17 и 11.
Теория
Задачи на сумму и произведение чисел
1) Основной метод — введение переменной
Если в условии говорится, что одно число больше другого на k, удобно обозначить меньшее число за x, тогда большее будет .
2) Если сказано, что одно число в n раз больше другого
Меньшее число обозначаем за x, тогда большее будет nx.
3) Составление уравнения
Условие о произведении позволяет записать уравнение вида:
где P — известное произведение.
4) Решение квадратного уравнения:
После раскрытия скобок получается квадратное уравнение , которое решается через дискриминант:
5) Отбор корней:
В задачах с натуральными числами отрицательные или дробные корни отбрасываются. Также нужно проверить, что оба найденных числа соответствуют условию (например, оба натуральные).
Важно помнить:
Если числа ищутся по сумме S и произведению P, они являются корнями квадратного уравнения: