Разложите число 19 на два слагаемых так, чтобы произведение этих слагаемых было равно 84. Найдите эти числа.
Показать решение
Пусть одно слагаемое равно x, тогда второе слагаемое равно .
Составим уравнение:
Раскроем скобки:
Перенесём все члены в левую часть:
Умножим обе части на -1:
Найдём дискриминант:
Найдём корни:
Если одно слагаемое равно 12, то второе: .
Если одно слагаемое равно 7, то второе: .
Ответ: 12 и 7.
Теория
Задачи на сумму и произведение чисел
1) Основной метод — введение переменной
Если в условии говорится, что одно число больше другого на k, удобно обозначить меньшее число за x, тогда большее будет .
2) Если сказано, что одно число в n раз больше другого
Меньшее число обозначаем за x, тогда большее будет nx.
3) Составление уравнения
Условие о произведении позволяет записать уравнение вида:
где P — известное произведение.
4) Решение квадратного уравнения:
После раскрытия скобок получается квадратное уравнение , которое решается через дискриминант:
5) Отбор корней:
В задачах с натуральными числами отрицательные или дробные корни отбрасываются. Также нужно проверить, что оба найденных числа соответствуют условию (например, оба натуральные).
Важно помнить:
Если числа ищутся по сумме S и произведению P, они являются корнями квадратного уравнения: