Найдите два последовательных натуральных числа, произведение которых равно 210.
Показать решение
Пусть меньшее число равно n, тогда следующее за ним натуральное число равно n + 1.
Составим уравнение:
Раскроем скобки:
Перенесём все члены в левую часть:
Найдём дискриминант:
Найдём корни:
не подходит, так как число должно быть натуральным.
Значит, меньшее число равно 14, а следующее:
Ответ: 14 и 15.
Теория
Задачи на сумму и произведение чисел
1) Основной метод — введение переменной
Если в условии говорится, что одно число больше другого на k, удобно обозначить меньшее число за x, тогда большее будет .
2) Если сказано, что одно число в n раз больше другого
Меньшее число обозначаем за x, тогда большее будет nx.
3) Составление уравнения
Условие о произведении позволяет записать уравнение вида:
где P — известное произведение.
4) Решение квадратного уравнения:
После раскрытия скобок получается квадратное уравнение , которое решается через дискриминант:
5) Отбор корней:
В задачах с натуральными числами отрицательные или дробные корни отбрасываются. Также нужно проверить, что оба найденных числа соответствуют условию (например, оба натуральные).
Важно помнить:
Если числа ищутся по сумме S и произведению P, они являются корнями квадратного уравнения: