Сумма двух чисел равна -25, а их произведение равно 144. Найдите эти числа.
Показать решение
Пусть одно число равно x, тогда второе число равно -25 - x.
Составим уравнение:
Раскроем скобки:
Перенесём все члены в левую часть:
Умножим обе части на -1:
Найдём дискриминант:
Найдём корни:
Если одно число равно -9, то второе: -25 - (-9) = -25 + 9 = -16.
Если одно число равно -16, то второе: -25 - (-16) = -25 + 16 = -9.
Ответ: -9 и -16.
Теория
Задачи на сумму и произведение чисел
1) Основной метод — введение переменной
Если в условии говорится, что одно число больше другого на k, удобно обозначить меньшее число за x, тогда большее будет .
2) Если сказано, что одно число в n раз больше другого
Меньшее число обозначаем за x, тогда большее будет nx.
3) Составление уравнения
Условие о произведении позволяет записать уравнение вида:
где P — известное произведение.
4) Решение квадратного уравнения:
После раскрытия скобок получается квадратное уравнение , которое решается через дискриминант:
5) Отбор корней:
В задачах с натуральными числами отрицательные или дробные корни отбрасываются. Также нужно проверить, что оба найденных числа соответствуют условию (например, оба натуральные).
Важно помнить:
Если числа ищутся по сумме S и произведению P, они являются корнями квадратного уравнения: