Произведение двух натуральных чисел, одно из которых в 4 раза больше другого, равно 256. Найдите эти числа.
Показать решение
Пусть меньшее число равно x, тогда большее число равно 4x.
Составим уравнение:
Разделим обе части уравнения на 4:
Найдём x:
Так как x — натуральное число, то x = 8.
Тогда большее число:
Ответ: 32 и 8.
Теория
Задачи на сумму и произведение чисел
1) Основной метод — введение переменной
Если в условии говорится, что одно число больше другого на k, удобно обозначить меньшее число за x, тогда большее будет .
2) Если сказано, что одно число в n раз больше другого
Меньшее число обозначаем за x, тогда большее будет nx.
3) Составление уравнения
Условие о произведении позволяет записать уравнение вида:
где P — известное произведение.
4) Решение квадратного уравнения:
После раскрытия скобок получается квадратное уравнение , которое решается через дискриминант:
5) Отбор корней:
В задачах с натуральными числами отрицательные или дробные корни отбрасываются. Также нужно проверить, что оба найденных числа соответствуют условию (например, оба натуральные).
Важно помнить:
Если числа ищутся по сумме S и произведению P, они являются корнями квадратного уравнения: