Разложите число 23 на два слагаемых так, чтобы произведение этих слагаемых было равно 120. Найдите эти числа.
Показать решение
Пусть одно слагаемое равно x, тогда второе слагаемое равно 23 - x.
Умножим обе части уравнения на -1:
Если одно слагаемое равно 15, то второе:
Если одно слагаемое равно 8, то второе:
Ответ: 15 и 8.
Теория
Задачи на сумму и произведение чисел
1) Основной метод — введение переменной
Если в условии говорится, что одно число больше другого на k, удобно обозначить меньшее число за x, тогда большее будет .
2) Если сказано, что одно число в n раз больше другого
Меньшее число обозначаем за x, тогда большее будет nx.
3) Составление уравнения
Условие о произведении позволяет записать уравнение вида:
где P — известное произведение.
4) Решение квадратного уравнения:
После раскрытия скобок получается квадратное уравнение , которое решается через дискриминант:
5) Отбор корней:
В задачах с натуральными числами отрицательные или дробные корни отбрасываются. Также нужно проверить, что оба найденных числа соответствуют условию (например, оба натуральные).
Важно помнить:
Если числа ищутся по сумме S и произведению P, они являются корнями квадратного уравнения: