Пятеро учеников вместе готовились к контрольной 100 минут. Объекты: Артём, Вера, Никита, Полина, Роман. В таблице — среднее, медиана, минимум и максимум. Ниже — четыре круговые диаграммы долей (из 100 мин). Верна только одна.
1. Укажите номер верной диаграммы.
2. Найдите приблизительное значение для «Вера» (в мин).
Показать решение
1. Всего 100 мин Среднее 20: 100 : 5 = 20.
2. Упорядочим пять значений по возрастанию.
Из таблицы: минимум 12, медиана 20, максимум 28.
3. Два неизвестных числа в сумме дают:
x₂ + x₄ = 100 − 12 − 20 − 28 = 40.
С учётом 12 ≤ x₂ ≤ 20 и 20 ≤ x₄ ≤ 28 получаем x₂ = 18, x₄ = 22.
Полный ряд: 12, 18, 20, 22, 28 мин
4. Доли на верной диаграмме (из 100 — это проценты):
• Артём: 28/100 = 7/25 = 28%
• Вера: 22/100 = 22%
• Никита: 20/100 = 1/5 = 20%
• Полина: 18/100 = 18%
• Роман: 12/100 = 3/25 = 12%
5. Анализ диаграмм:
• 1 — «Артём» 28%, «Вера» 22%, остальные сектора 20%, 18%, 12%. Совпадает с расчётом. Верна.
• 2 — крупнейший сектор ≈ 50% (около половины круга). Неверна.
• 3 — два больших сектора по ≈ 36% и ≈ 35%. Неверна.
• 4 — сектор «Вера» слишком мал (≈ 13%, почти как минимальный). Неверна.
6. Точное значение «Вера» — 22 мин. С диаграммы его оценивают приблизительно; в ВПР засчитывают любое число от 20 до 26.
Ответ: 1; от 20 до 26.
Теория
1. Что дано
Пять чисел в сумме 100, таблица со средним (20), медианой, минимумом и максимумом, и четыре круговые диаграммы.
2. Среднее
100 : 5 = 20. Среднее совпадает с «типичным» значением.
3. Медиана
Упорядочь пять чисел. Медиана — третье (среднее) число.
4. Два неизвестных
Из суммы 100 вычти минимум, медиану и максимум — останутся два числа. Разложи их с учётом порядка.
5. Доли = проценты
Если всего 100, то число и есть процент: 25 из 100 — это 25% = 1/4 круга (90°). 30 из 100 — 30% = 3/10 круга (108°).
Вопрос 2 — оценка «на глаз» с диаграммы. Точный процент не нужен: в ответе указывают диапазон (например, от 20 до 26).
6. Ловушки на рисунках
• Диаграмма 2: самый большой сектор ≈ 50% (полкруга).
• Диаграмма 3: два сектора почти одинаковы и слишком велики.
• Диаграмма 4: второй по величине сектор нарисован слишком маленьким.
7. Алгоритм
а) Проверь: сумма = 100, среднее = 20.
б) Найди два неизвестных числа по таблице.
в) Каждое число — это процент (доля из 100).
г) Выбери диаграмму, где все пять секторов совпадают.
д) На второй вопрос дай приблизительный ответ — подойдёт любое число из указанного диапазона.