В математическом кружке используется десятибалльная система оценок. Средняя оценка — среднее арифметическое. Преподаватель дал одну и ту же задание в двух группах. Результаты в таблице.
1. Найдите среднюю оценку всех учеников за эту работу.
2. Несколько учеников решили задание ещё раз, и каждый получил на 1 балл больше, чем при первой попытке. В результате средняя оценка всех учеников стала равной 8,2. Сколько учеников решило ещё раз?
Показать решение
1. Сумма баллов в первой группе:
Сумма баллов во второй группе:
Общая сумма баллов:
Всего учеников: 32 + 22 = 54. Средняя оценка:
2. Пусть 1 учеников получили на 1 балл больше. Тогда общая сумма баллов увеличится на 1:
Новая средняя оценка равна 8,2:
Ответ: 8,18; 1.
Теория
1. Среднее арифметическое
Средняя оценка — это сумма всех баллов, делённая на число учеников.
2. Две группы — одна работа
Сначала найди сумму баллов в каждой группе, сложи и раздели на общее число учеников:
3. Если k учеников получили +1 балл
Общая сумма баллов увеличивается на k. Новая средняя:
Отсюда находим k:
4. Пример
20 учеников со средним 8,2 и 30 учеников со средним 7,8.
Если средняя стала 8:
5. Алгоритм
а) Сумма баллов в каждой группе → общая сумма S.
б) Общая средняя: дробь S / (n₁ + n₂).
в) Для второго вопроса составь уравнение с k и реши.
г) Ответ: средняя; число учеников.