В институте используется десятибалльная система оценки знаний студентов. Средняя оценка вычисляется как среднее арифметическое. Преподаватель дал одну и ту же контрольную работу в двух группах. Результаты представлены в таблице.
1. Найдите среднюю оценку всех студентов за эту работу.
2. Несколько студентов переписали работу, и каждый получил на 1 балл больше, чем при первой попытке. В результате средняя оценка всех студентов стала равной 8. Сколько студентов переписало работу?
Показать решение
1. Сумма баллов:
2. Каждый переписавший студент добавил 1 балл к общей сумме. Средняя выросла на:
Один балл у одного студента даёт прирост средней:
Число переписавших:
Ответ: 7,96; 2.
Теория
1. Среднее арифметическое
Средняя оценка — это сумма всех баллов, делённая на число учеников.
2. Две группы — одна работа
Сначала найди сумму баллов в каждой группе, сложи и раздели на общее число учеников:
3. Если k учеников получили +1 балл
Общая сумма баллов увеличивается на k. Новая средняя:
Отсюда находим k:
4. Пример
20 учеников со средним 8,2 и 30 учеников со средним 7,8.
Если средняя стала 8:
5. Алгоритм
а) Сумма баллов в каждой группе → общая сумма S.
б) Общая средняя: дробь S / (n₁ + n₂).
в) Для второго вопроса составь уравнение с k и реши.
г) Ответ: средняя; число учеников.