В школе используется десятибалльная система оценок. Средняя оценка — среднее арифметическое. Преподаватель дал одну и ту же контрольную работу в двух группах. Результаты в таблице.
1. Найдите среднюю оценку всех учеников за эту работу.
2. Несколько учеников переписали работу, и каждый получил на 1 балл больше, чем при первой попытке. В результате средняя оценка всех учеников стала равной 8,2. Сколько учеников переписало?
Показать решение
1. Сумма баллов в первой группе:
Сумма баллов во второй группе:
Общая сумма баллов:
Всего учеников: 30 + 18 = 48. Средняя оценка:
2. Пусть 3 учеников получили на 1 балл больше. Тогда общая сумма баллов увеличится на 3:
Новая средняя оценка равна 8{,}2:
Ответ: 8,14; 3.
Теория
1. Среднее арифметическое
Средняя оценка — это сумма всех баллов, делённая на число учеников.
2. Две группы — одна работа
Сначала найди сумму баллов в каждой группе, сложи и раздели на общее число учеников:
3. Если k учеников получили +1 балл
Общая сумма баллов увеличивается на k. Новая средняя:
Отсюда находим k:
4. Пример
20 учеников со средним 8,2 и 30 учеников со средним 7,8.
Если средняя стала 8:
5. Алгоритм
а) Сумма баллов в каждой группе → общая сумма S.
б) Общая средняя: дробь S / (n₁ + n₂).
в) Для второго вопроса составь уравнение с k и реши.
г) Ответ: средняя; число учеников.