Признаки делимости — правила, по которым можно понять, делится ли число на другое, не выполняя длинного деления.

• На 2 — число чётное (последняя цифра 0, 2, 4, 6 или 8).
• На 3 — сумма цифр делится на 3.
• На 4 — число из двух последних цифр делится на 4 (например, 76 : 4 = 19).
• На 5 — последняя цифра 0 или 5.
• На 9 — сумма цифр делится на 9.

Составные делители проверяют по отдельным признакам:

• 6 = 2 · 3 — число чётное и сумма цифр кратна 3;
• 12 = 3 · 4 — сумма цифр кратна 3, две последние цифры образуют число, кратное 4;
• 15 = 3 · 5 — сумма цифр кратна 3, последняя цифра 0 или 5;
• 18 = 2 · 9 — число чётное, сумма цифр кратна 9;
• 20 = 4 · 5 — последняя цифра 0, две последние цифры образуют число, кратное 4;
• 45 = 5 · 9 — последняя цифра 0 или 5, сумма цифр кратна 9.

Как решать задачи на подбор числа.

• Если цифры должны убывать, начинайте с больших цифр (9, 8, 7, …) и меняйте только последние, пока не выполнятся все признаки.
• Если цифры должны возрастать, начинайте с наименьшего возможного набора (1, 2, 3, …) и проверяйте делимость.
• Для делимости на 5 при убывающих цифрах удобно ставить 0 в конце; при возрастающих — чаще подходит 5 в конце.
• Чтобы найти наибольшее число — идите от больших цифр к меньшим; чтобы найти наименьшее — наоборот.

Сумма цифр числа:

Если число делится на 3 и на 5, то оно делится на 15: