Заправщик наливает в канистру примерно 10 л бензина. Расположите следующие события в порядке возрастания их вероятностей.
A) объём бензина отклоняется от 10 л не более чем на 200 мл.
B) объём бензина отклоняется от 10 л не более чем на 50 мл.
C) объём бензина от 9,95 до 10,1 л.
D) объём бензина от 9,5 до 10,5 л.
Показать решение
Значение «примерно 10 л» получается с небольшой случайной погрешностью. Каждое событие означает, что это значение попало в свой промежуток.
Запишем промежутки от самого узкого к самому широкому:
B) объём бензина отклоняется от 10 л не более чем на 50 мл — это промежуток [9,95; 10,05].
C) объём бензина от 9,95 до 10,1 л — это промежуток [9,95; 10,1].
A) объём бензина отклоняется от 10 л не более чем на 200 мл — это промежуток [9,8; 10,2].
D) объём бензина от 9,5 до 10,5 л — это промежуток [9,5; 10,5].
На числовой оси они вложены друг в друга: B ⊂ C ⊂ A ⊂ D.
Если число попало в более узкий промежуток, то оно автоматически попало и в более широкий. Значит, более «тесное» событие случается реже (или во всяком случае не чаще), чем более «широкое».
Поэтому вероятности возрастают в порядке B, C, A, D.
Ответ: BCAD.
Теория
О чём задача. Есть величина, которую «набирают примерно» (масса, объём, время, температура, длина). Точное значение чуть гуляет вокруг задуманного числа. События A, B, C, D — это разные условия вида «значение попало сюда». Нужно расположить их по возрастанию вероятностей.
Главная идея. Переведите каждое условие в промежуток на числовой оси. Если один промежуток целиком лежит внутри другого, то событие с узким промежутком «труднее» выполнить: оно влечёт за собой событие с широким промежутком. Поэтому у узкого промежутка вероятность меньше (не больше), чем у широкого.
Как читать формулировки.
• «от a до b» → промежуток от a до b;
• «отклоняется от c не более чем на δ» → от c − δ до c + δ (в обе стороны!);
• следите за единицами: 100 г = 0,1 кг, 5 мл = 0,005 л и т. п.
Алгоритм.
1. Для A, B, C, D выпишите промежутки в одних единицах.
2. Нарисуйте их на одной оси и посмотрите, какой внутри какого.
3. Получите цепочку: самый узкий ⊂ … ⊂ самый широкий.
4. Буквы в этом же порядке — ответ (возрастание вероятностей).
5. Запишите ответ подряд, без пробелов и знаков: например, BACD.
Частые ошибки.
• Путают граммы и килограммы, минуты и секунды.
• Для «не более чем на δ» берут только одну сторону: от c до c + δ.
• Отвечают в порядке убывания, хотя просят возрастание.
Памятка. Уже промежуток — меньше вероятность; шире промежуток (и он содержит узкий) — больше вероятность.