Спортсмен пробегает дистанцию примерно за 12 минут. Расположите следующие события в порядке возрастания их вероятностей.
A) время забега отклоняется от 12 мин не более чем на 15 с.
B) время забега отклоняется от 12 мин не более чем на 40 с.
C) время забега от 11 до 13 мин.
D) время забега от 11 мин 45 с до 12 мин 20 с.
Показать решение
Значение «примерно 12 мин» получается с небольшой случайной погрешностью. Каждое событие означает, что это значение попало в свой промежуток.
Запишем промежутки от самого узкого к самому широкому:
A) время забега отклоняется от 12 мин не более чем на 15 с — это промежуток [11:45; 12:15].
D) время забега от 11 мин 45 с до 12 мин 20 с — это промежуток [11:45; 12:20].
B) время забега отклоняется от 12 мин не более чем на 40 с — это промежуток [11:20; 12:40].
C) время забега от 11 до 13 мин — это промежуток [11:00; 13:00].
На числовой оси они вложены друг в друга: A ⊂ D ⊂ B ⊂ C.
Если число попало в более узкий промежуток, то оно автоматически попало и в более широкий. Значит, более «тесное» событие случается реже (или во всяком случае не чаще), чем более «широкое».
Поэтому вероятности возрастают в порядке A, D, B, C.
Ответ: ADBC.
Теория
О чём задача. Есть величина, которую «набирают примерно» (масса, объём, время, температура, длина). Точное значение чуть гуляет вокруг задуманного числа. События A, B, C, D — это разные условия вида «значение попало сюда». Нужно расположить их по возрастанию вероятностей.
Главная идея. Переведите каждое условие в промежуток на числовой оси. Если один промежуток целиком лежит внутри другого, то событие с узким промежутком «труднее» выполнить: оно влечёт за собой событие с широким промежутком. Поэтому у узкого промежутка вероятность меньше (не больше), чем у широкого.
Как читать формулировки.
• «от a до b» → промежуток от a до b;
• «отклоняется от c не более чем на δ» → от c − δ до c + δ (в обе стороны!);
• следите за единицами: 100 г = 0,1 кг, 5 мл = 0,005 л и т. п.
Алгоритм.
1. Для A, B, C, D выпишите промежутки в одних единицах.
2. Нарисуйте их на одной оси и посмотрите, какой внутри какого.
3. Получите цепочку: самый узкий ⊂ … ⊂ самый широкий.
4. Буквы в этом же порядке — ответ (возрастание вероятностей).
5. Запишите ответ подряд, без пробелов и знаков: например, BACD.
Частые ошибки.
• Путают граммы и килограммы, минуты и секунды.
• Для «не более чем на δ» берут только одну сторону: от c до c + δ.
• Отвечают в порядке убывания, хотя просят возрастание.
Памятка. Уже промежуток — меньше вероятность; шире промежуток (и он содержит узкий) — больше вероятность.