Укажите номер верного утверждения:
1) Если в четырёхугольнике все углы прямые, то это квадрат.
2) Любой прямоугольник является параллелограммом.
3) В ромбе все углы равны.
4) Диагонали трапеции всегда равны.
Показать решение
1) Неверно. Это прямоугольник (квадрат — частный случай, когда ещё и стороны равны).
2) Верно. Прямоугольник — это параллелограмм с прямыми углами.
3) Неверно. В ромбе равны только противоположные углы.
4) Неверно. Только в равнобедренной трапеции.
Ответ: 2
Теория
Параллелограмм
Определение: Четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.
Свойства:
Противоположные стороны равны
Противоположные углы равны
Диагонали точкой пересечения делятся пополам
Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°
Признаки:
Если противоположные стороны четырёхугольника попарно равны → параллелограмм
Если две стороны равны и параллельны → параллелограмм
Если диагонали делятся пополам → параллелограмм
Если противоположные углы равны → параллелограмм
Прямоугольник
Определение: Параллелограмм, у которого все углы прямые.
Свойства:
Все свойства параллелограмма
Все углы равны 90°
Диагонали равны
Признак: Если в параллелограмме диагонали равны → это прямоугольник
Ромб
Определение: Параллелограмм, у которого все стороны равны.
Свойства:
Все свойства параллелограмма
Все стороны равны
Диагонали перпендикулярны
Диагонали являются биссектрисами углов
Признаки:
Если в параллелограмме диагонали перпендикулярны → ромб
Если в параллелограмме диагональ является биссектрисой → ромб
Квадрат
Определение: Прямоугольник, у которого все стороны равны (или ромб с прямыми углами).
Свойства:
Все свойства прямоугольника и ромба
Все стороны равны
Все углы прямые
Диагонали равны, перпендикулярны и являются биссектрисами
Трапеция
Определение: Четырёхугольник, у которого только две стороны параллельны (основания).
Виды:
Равнобедренная — боковые стороны равны
Прямоугольная — имеет два прямых угла
Свойства равнобедренной трапеции:
Боковые стороны равны
Углы при каждом основании равны
Диагонали равны
Важные выводы:
✅ Квадрат — это и прямоугольник, и ромб одновременно
✅ Любой квадрат — ромб, но не любой ромб — квадрат
✅ Любой прямоугольник — параллелограмм, но не наоборот
✅ Трапеция НЕ является параллелограммом (только одна пара параллельных сторон)