Укажите номер верного утверждения:
1) Если диагонали четырёхугольника равны и перпендикулярны, то это квадрат.
2) В любом параллелограмме противоположные углы равны.
3) Любой ромб имеет прямые углы.
4) Трапеция может иметь три прямых угла.
Показать решение
1) Неверно. Нужен ещё признак параллелограмма.
2) Верно. Это свойство параллелограмма.
3) Неверно. Только квадрат (частный случай ромба).
4) Неверно. Трапеция может иметь максимум два прямых угла.
Ответ: 2
Теория
Параллелограмм
Определение: Четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.
Свойства:
Противоположные стороны равны
Противоположные углы равны
Диагонали точкой пересечения делятся пополам
Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°
Признаки:
Если противоположные стороны четырёхугольника попарно равны → параллелограмм
Если две стороны равны и параллельны → параллелограмм
Если диагонали делятся пополам → параллелограмм
Если противоположные углы равны → параллелограмм
Прямоугольник
Определение: Параллелограмм, у которого все углы прямые.
Свойства:
Все свойства параллелограмма
Все углы равны 90°
Диагонали равны
Признак: Если в параллелограмме диагонали равны → это прямоугольник
Ромб
Определение: Параллелограмм, у которого все стороны равны.
Свойства:
Все свойства параллелограмма
Все стороны равны
Диагонали перпендикулярны
Диагонали являются биссектрисами углов
Признаки:
Если в параллелограмме диагонали перпендикулярны → ромб
Если в параллелограмме диагональ является биссектрисой → ромб
Квадрат
Определение: Прямоугольник, у которого все стороны равны (или ромб с прямыми углами).
Свойства:
Все свойства прямоугольника и ромба
Все стороны равны
Все углы прямые
Диагонали равны, перпендикулярны и являются биссектрисами
Трапеция
Определение: Четырёхугольник, у которого только две стороны параллельны (основания).
Виды:
Равнобедренная — боковые стороны равны
Прямоугольная — имеет два прямых угла
Свойства равнобедренной трапеции:
Боковые стороны равны
Углы при каждом основании равны
Диагонали равны
Важные выводы:
✅ Квадрат — это и прямоугольник, и ромб одновременно
✅ Любой квадрат — ромб, но не любой ромб — квадрат
✅ Любой прямоугольник — параллелограмм, но не наоборот
✅ Трапеция НЕ является параллелограммом (только одна пара параллельных сторон)