В прямоугольном треугольнике с гипотенузой провели высоту и биссектрису . Найдите величину угла , если . Ответ дайте в градусах.
Показать решение
Прямой угол — при вершине .
Треугольники и подобны (оба прямоугольные и имеют общий острый угол ). Поэтому
Биссектриса делит прямой угол пополам:
Искомый угол:
Ответ: 20.
Теория
1. Если в прямоугольном треугольнике провести высоту к гипотенузе, то получаются два треугольника, каждый из которых подобен исходному.
2. В прямоугольном треугольнике острые углы в сумме дают . Если угол прямой, то биссектриса этого угла делит его на два угла по .
3. В задачах этого типа удобно находить угол через подобие, а затем вычитать его из :
4. Так как , если по условию дан угол , то сразу получаем